若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率最小值为( ) A.33 B.−33 C.3 D.−3
题目
若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)
2+y
2=1有公共点,则直线l的斜率最小值为( )
A.
B.
−C.
D.
−
答案
设直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0
∵直线l与曲线(x-2)
2+y
2=1有公共点,
∴圆心到直线l的距离小于等于半径
即
≤1,解得-
≤k≤
∴直线l的斜率的最小值为-
故选B
先设出直线l的方程,因为直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,所以圆心到直线l的距离小于等于半径,用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离,该距离小于等于半径,就可得到关于k的不等式,解出k的范围,得到k的最小值
直线与圆的位置关系;直线的斜率.
本题主要考查直线与圆的位置关系的几何判断方法,若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离小于等于半径.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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