若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率最小值为（　　） A.33 B.−33 C.3 D.−3

题目

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率最小值为（　　）
A.

3

3

B. −

3

3

C.

3

D. −

3

答案

设直线l的方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0
∵直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，
∴圆心到直线l的距离小于等于半径
即

|2k−4k|

k2+1

≤1，解得-

3

3

≤k≤

3

3

∴直线l的斜率的最小值为-

3

3

故选B

先设出直线l的方程，因为直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，所以圆心到直线l的距离小于等于半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，该距离小于等于半径，就可得到关于k的不等式，解出k的范围，得到k的最小值

本题考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．

考点点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的几何判断方法，若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径．