若双曲线以y=+-正负根号3x为渐近线,F(0,2)为焦点,求此双曲线的方程

题目

若双曲线以y=+-正负根号3x为渐近线,F(0,2)为焦点,求此双曲线的方程

答案

F(0,2)为焦点
所以c=2
又双曲线的焦点在y轴上
渐近线为y=+-a/bx
所以a/b=根号3
a^2/b^2=3
a^2=3b^2
3b^2+b^2=c^2=4
b=1
a=根号3
所以双曲线的方程为
y^2 /3 - x^2 =1