f(x)=sin(x+a)+根号3cos(x-a),1当为偶函数是求a,2当为奇函数时求a

题目

f(x)=sin(x+a)+根号3cos(x-a),1当为偶函数是求a,2当为奇函数时求a

答案

已知:f(x)=sin(x+a)+√3cos(x-a)；
(1)当f(x)为偶函数时求a；
(2)当f(x)为奇函数时求a.
(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)-f(x)=0,
则[sin(-x+a)+√3cos(-x-a)]-[sin(x+a)+√3cos(x-a)]=0,
√3[cos(x+a)-cos(x-a)]-[sin(x+a)+sin(x-a)]=0
-2√3sinxsina-2sinxcosa=0
sinxsin(a-(π/6))=0
则sin(a-(π/6))=0,解得a=kπ+(π/6),k∈Z；
(2)当f(x)为奇函数时,f(-x)+f(x)=0,
则[sin(-x+a)+√3cos(-x-a)]+[sin(x+a)+√3cos(x-a)]=0,
√3[cos(x+a)+cos(x-a)]+[sin(x+a)-sin(x-a)]=0
2√3cosxcosa+2cosxsina=0
cosxsin(a-(π/3))=0
则sin(a-(π/3))=0,解得a=kπ+(π/3),k∈Z.