是证明在格中对于任意元素a,b,c,d,有

题目

是证明在格中对于任意元素a,b,c,d,有
（a∧b）∨（c∧d）≤（a∨c）∧（b∨d）

答案

证明 因为a∧b是a,b的最大下界,a∨c是a,c的最小上界,故得 a∧b≤a ,a≤a∨c,再由关系≤的传递性得a∧b≤a∨c 因为c∧d是c,d的最大下界,a∨c是a,c的最小上界,故得 c∧d≤c ,c≤a∨c,再由关系≤的传递性得c∧d≤a∨c ...