已知函数f(x)=1/3x3-1/2(a+1/a)x2+x(a>0),则f(x)在点(1,f(1))处切线斜率最大时的切线方程为_.
题目
已知函数
f(x)=x3-(a+)x2+x(a>0),则f(x)在点(1,f(1))处切线斜率最大时的切线方程为___.
答案
∵f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a>0),∴f'(x)=x2-(a+1a)x+1,∴当x=1时,f'(1)=12-(a+1a)+1=2-(a+1a)≤2-2a•1a=0,∴当a=1时,f'(1)取到最大值0,∴f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程的斜...
先对函数f(x)进行求导,然后求出导函数的最大值,其最大值即为斜率最大的切线方程的斜率,进而可求得切点的坐标,最后根据点斜式可得到切线方程.
利用导数研究曲线上某点切线方程
本题主要考查导数的几何意义和导数的运算.导数的几何意义是函数在某点的导数值等于过该点的切线的斜率的值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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