等腰梯形ABCD,AB平行于DC,且AC平分角DAB,角B等于60度,CD等于2,求ABCD的面积

题目

等腰梯形ABCD,AB平行于DC,且AC平分角DAB,角B等于60度,CD等于2,求ABCD的面积

答案

过点C作CE⊥AB于E
∵等腰梯形ABCD
∴AD＝BC,∠BAD＝∠B＝60
∵AC平分∠DAB
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD/2＝30
∵AB∥DC
∴∠DCA＝∠BAC
∴∠DAC＝∠DCA
∴AD＝CD＝2
∴BC＝AB＝2
∵∠B+∠BAC＝60+30＝90
∴∠ACB＝180-（∠B+∠BAC）＝90
∴AB＝2BC＝4
∵CE⊥AB
∴CE＝BC×√3/2＝2×√3/2＝√3
∴S梯形＝（AB+CD）×CE/2＝6×√3/2＝3√3