已知函数f(x)=x|x-1|-1/4,则函数y=f(2的x次方)的零点是

题目

已知函数f(x)=x|x-1|-1/4,则函数y=f(2的x次方)的零点是

答案

y=f(2^x)=2^x|2^x-1|-1/4
设t=2^x, t>0; g(t)=t|t-1|-1/4
t>=1时,g(t)=t²-t-1/4
g(t)=0, t=(1±√2)/2,舍负值
2^x=(1+√2)/2, x=log2 (1+√2)-1 log2,2为底数
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