在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围
题目
在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围
答案
c=AB=2,a=BC,b=AC,b=根号2*a
由余弦定理得a²+b²-2abcosC=c²=4
即a²+2a²-2根号2*cosCa²=4,即a²=4/(3-2根号2*cosC)
三角形ABC面积S=0.5absinC=0.5根号2*a²sinC=2根号2sinC/(3-2根号2cosC)
所以2根号2sinC+2根号2*S*cosC=3S
所以(2根号2)²+(2根号2*S)²=(3S)²即8+8S²=9S²,所以S=2根号2
可以发现,当AB边上的高无限小时,三角形ABC面积S也无限小
所以三角形ABC面积S∈(0,2根号2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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