已知直角三角形abc的三内角a b c的对边为a b c 且不等式1/a+1/b+1/c≥m/(a+b+c)恒成立,则实数m的最大值是.注意直角三角形abc,m最大值不会等于9,不可能a=b=c的!

题目

已知直角三角形abc的三内角a b c的对边为a b c 且不等式1/a+1/b+1/c≥m/(a+b+c)恒成立,则实数m的最大值是.注意直角三角形abc,m最大值不会等于9,不可能a=b=c的!

答案

不妨设a^+b^=c^,
不等式1/a+1/b+1/c≥m/(a+b+c)恒成立,
1/sinA+1/cosA+1>=m/(sinA+cosA+1),①
设t=sinA+cosA,0