如何证明（[m1,m2],m3）｜[(m1,m3),(m2,m3)]

题目

如何证明（[m1,m2],m3）｜[(m1,m3),(m2,m3)]
要全过程的,最好可以写的详细一点.因为本人这科学得不太好.急.
就是证明m1与m2的最小公倍数和吗3的最大公因数能够整除m1、m3的最大公因数和m2、m3的最大公因数的最小公倍数学了《初等数论》就明白符号的意思了.

答案

可以这样理
设：m1、m2、m3的质因数分解式为∏Pi^Ai、∏Pi^Bi、∏Pi^Ci
其中,质因数Pi的指数分别为Ai、Bi、Ci.
只需证明：
min(max(Ai,Bi),Ci)