设集合A=｛x,xy,x+y｝,B=｛0,x的绝对值,y｝,且A=B,求实数x,y的值.

题目

设集合A=｛x,xy,x+y｝,B=｛0,x的绝对值,y｝,且A=B,求实数x,y的值.

答案

设集合A=｛x,xy,x+y｝,B=｛0,x的绝对值,y｝,且A=B
1. x=0
与互异性矛盾
错
2. xy=0
y=0,错
所以
x+y=0
y=-x
A={x,-x²,0}
B={0,|x|,-x}
即
-x²=-x
x²-x=0
x(x-1)=0
x≠0,
所以
x=1
从而
y=-x=-1