已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列｛an｝的通项公式

题目

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列｛an｝的通项公式
A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
=>A(n+1)=4/3*An
=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
我想知道这样做是错哪了?
a(n)=1 (n=1)
a(n)=(4/3)^(n-2)*1/3 (n>=2)
是正解

答案

(n-1)要大于等于1
所以n要大于等于2
因此该题要分类讨论,不能当做以A1为首项了
所以
当n=1时,等于1
当n大于等于2时,
An应该以A2为首项了=A2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)*1/3
懂了吗,