求由2x-y=(y-x)In(y-x)所确定的函数y=f(x)的微分dy.
题目
求由2x-y=(y-x)In(y-x)所确定的函数y=f(x)的微分dy.
答案
两边对x求导：2-y'=(y'-1)ln(y-x)+(y-x)*1/(y-x)*(y'-1)=(y'-1)[ln(y-x)+1]2-y'=y'[ln(y-x)+1]-[ln(y-x)+1]y'[ln(y-x)+2]=ln(y-x)+3y'=1+1/[ln(y-x)+2]所以dy=[1+1/(ln(y-x)+2)]dx
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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