方程(2007X)^2-2006*2008x-1=0较大根为a,方程x^2+2008x+2007=0较小根为b,求a-b的值 *是乘号,过程请写仔细

题目

方程(2007X)^2-2006*2008x-1=0较大根为a,方程x^2+2008x+2007=0较小根为b,求a-b的值 *是乘号,过程请写仔细

答案

首先,把等式化成 (2007x)^2-(2007-1)(2007+1)x-1=0,这样就得2007^2*x^2-2007^2x+x-1=0,移项,这样2007^2*2^2-2007^2*x=1-x两边都等于0的话,第一个根也就很容易看出,是1,另外一个根是分母不为0的情况下,把1-x除过去,讨论分母情况,分母为零,也就是两边都相等,不能除,根是1,那么如果不为零,就要除过去,那能约掉分母,很显然x=-1/2007^2,因此,较大的根是1.第二个就更简单了,十字分解,x=-1,x=-2007,那较小的是-2007 所以a-b=1-2007=2008