设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是_．

题目

设（a，b）为实数，那么a²+ab+b²-a-2b的最小值是______．

答案

a²+ab+b²-a-2b=a²+（b-1）a+b²-2b
=a²+（b-1）a+

(b−1)2

4

+b²-2b-

(b−1)2

4

=(a+

b−1

2

)2+

3

4

b2−

3

2

b−

1

4

=(a+

b−1

2

)2+

3

4

(b−1)2−1≥-1．
当a+

b−1

2

＝0，b-1=0，
即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1．