如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,P是AD上的任意一点,且AB>AC,求证:AB-AC>PB-PC.
题目
如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,P是AD上的任意一点,且AB>AC,求证:AB-AC>PB-PC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6609c93d70cf3bc797384d5dd200baa1cd112a42.jpg)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d162a031bd0f0deb48f8d5464bf.jpg)
证明:如图,在AB上截取AE,使AE=AC,连接PE,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
在△AEP和△ACP中,
,
∴△AEP≌△ACP(SAS),
∴PE=PC,
在△PBE中,BE>PB-PE
即AB-AC>PB-PC.
在AB上取AE=AC,然后证明△AEP和△ACP全等,根据全等三角形对应边相等得到PC=PE,再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可.
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系,作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 方程x^3-6x-x+6=0,所有根的积是
- 求解一道概率题,急,
- 小刚每天坚持跑步锻炼,平均每步跑五分之三米,四圈跑了960米,平均每圈要跑多少步?(正确的答案)有的加分,
- 0.714乘以10的负6次方怎么用科学计数法改写成10的负8次方
- 键盘上“—”这个符号,用英语怎么念?
- 哪错了How many beef do you want to buy
- 细胞在分化过程中细胞器的种类与数量是否改变?
- 电压力锅 压力开关的工作原理?
- 中国人失去自信力了吗 作者既然认为对方的观点是错误的,为什么还要一再承认对方说
- 《生于忧患,死于安乐》中提出担当大任的人必须经过艰苦生活的磨练.列举现当代生活中的例子.