用拉格朗日中值定理证明
题目
用拉格朗日中值定理证明
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意α﹢β=1的正数α、β,存在相异两点ξ、η∈﹙0,1﹚使αf'(ξ)+βf'(η)=1
答案
有中值定理,存在ξ,使得f(α)-f(0)=α f'(ξ) ;存在η,使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)
两式相加得 αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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