在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2C/2+ccos2A/2=3/2b. (Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列; (Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2C/2+ccos2A/2=3/2b. (Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列; (Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.

题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos
答案
(Ⅰ)acos2C2+ccos2A2=32b,即a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,由正弦定理得:sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB,即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,可得sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可得,整理得:a+c=2b,故a,b,c...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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