已知△ABC、△DCE都是等边三角形,且DC>AC,联结AE、BD.

题目

已知△ABC、△DCE都是等边三角形,且DC>AC,联结AE、BD.
1)如图,当点B、C、E在一直线上时,你认为AE=BD是否成立?请说明你的理由.
2）当点B、C、E不在一直线上时,你认为AE=BD是否总成立?请说明你的理由.

答案

1) 【AE=BD成立】
在△ACE和△BCD中：
AC＝BC；
CE＝CD；
∠ACC＝60°+∠ACD＝∠BCD
∴△ACE和△BCD全等.（边角边）
∴AE＝BD
2) 【AE=BD成立】
证明同上一样.