已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,集合B=_.
题目
已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,集合B=______.
答案
由A={x|x2+px+q=x}={2}知;
22+p2+q=2,且△=(p-1)2-4q=0.
解得,p=-3,q=4.
则(x-1)2+p(x-1)+q=x+3可化为
(x-1)2-3(x-1)+4=x+3;
即(x-1)2-4(x-1)=0;
则x-1=0或x-1=4,
解得,x=1或x=5.
∴集合B={1,5}.
故答案为:{1,5}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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