已知函数f（x）=log1/2(x−1)的定义域为集合A，函数g（x）=3 m−2x−x2-1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．

题目

已知函数f（x）=

log 1 2 (x−1)

的定义域为集合A，函数g（x）=3 m−2x−x2-1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．

答案

x−1＞0 log 1 2 (x−1)≥0

，得1＜x≤2，即A=（1，2]，
又g（x）=3 m−2x−x2-1=3−(x+1)2+1+m−1，即B=（0，3^1+m-1]，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴3^1+m-1≥2解得m≥0，
∴m的取值范围为[0，+∞）．

对数式中真数应大于0，偶次被开方数大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根据指数运算求出m的取值范围．

本题考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评：具体函数定义域，应该使解析式有意义，常见的有，分母为等于0，偶次被开方数应大于等于0，对数中的真数大于0，底数大于0且不等于1，a⁰ 中的a不等于0等．