设函数y=f(X)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件：（1）对整数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)...

题目

设函数y=f(X)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件：（1）对整数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)...
设函数y=f(X)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件：
（1）对整数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);
（2）当x>1时,f(x)

答案

(1)令x=y=1,则f(xy)=f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
令xy=1 则y=1/x f(xy)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0
又f(9)=f(3)+f(3)=-2
∴f(1/9)=0-f(9)=2
(2)先证明函数的单调性
当x>1时,令x1>x2>1 则x1/x2>1 ,f(x1/x2)=f(x1)+f(1/x2)