如果方程x^2+ax+b=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,求实数a^2+b^2范围

题目

如果方程x^2+ax+b=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,求实数a^2+b^2范围

答案

解由方程x^2+ax+b=0
构造函数f（x）=x^2+ax+b
又由方程x^2+ax+b=0的两个实根一个小于1,另一个大于1
则f（1）＜0
即1+a+b＜0
即a+b＜-1
即（a+b）^2＞1
又由2（a^2+b^2）≥（a+b）^2＞1
即a^2+b^2＞1/2
故实数a^2+b^2范围（1/2,正无穷大）.