若不等式组x+a≥01−2x>x−2有解,则a的取值范围是_.

若不等式组x+a≥01−2x>x−2有解,则a的取值范围是_.

题目
若不等式组
x+a≥0
1−2x>x−2
有解,则a的取值范围是______.
答案
∵由①得x≥-a,
由②得x<1,
故其解集为-a≤x<1,
∴-a<1,即a>-1,
∴a的取值范围是a>-1.
故答案为:a>-1.
先解出不等式组的解集,根据已知不等式组
x+a≥0
1−2x>x−2
有解,即可求出a的取值范围.

不等式的解集.

考查了不等式组的解集,求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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