x2+(m-2)x+1/2m-3=0,求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根
题目
x2+(m-2)x+1/2m-3=0,求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根
答案
要证明有两个不等实根,只用证明方程的判别式Δ恒大于0即可.
证明如下:
Δ=(m-2)^2-4(1/2m-3)
=m^2+4-4m-2m+12
=m^2-6m+16
=(m^2-6m+9)+7
=(m-3)^2+7
∵m-3)^2≥0
∴(m-3)^2+7>0
即Δ>0
∴无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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