若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=a−3+3−a+3，则c=_．

题目

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=

a−3

+

3−a

+3，则c=______．

答案

将x=1代入方程ax²+bx+c=0，
得：a+b+c=0；
又∵a、b满足等式b=

a−3

+

3−a

+3，
∴a-3≥0，3-a≥0；
∴a=3，
∴b=3；
则c=-a-b=-6．

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得a、b、c之间的关系，再根据已知条件即可求得c的值．

本题考点：一元二次方程的解；二次根式有意义的条件．

考点点评：本题需注意当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．