设常数a属于R,函数f(x)=(|x-1|+1)^2+|x-a|,若函数在区间[a,2a]是增函数则a的范围是多少?

题目

设常数a属于R,函数f(x)=(|x-1|+1)^2+|x-a|,若函数在区间[a,2a]是增函数则a的范围是多少?
答案是[1,+∞),别复制知道上的.

答案

当a≥1时,x∈[a,2a]
f(x)=x^2+x-a
=(x+1/2)^2-a-1/4
函数在[a,2a]上单调递增,符合题意
当a＜1时,在x∈[a,1]时
f(x)=(2-x)^2+x-a
=x^2-3x+4-a
=(x-3/2)^2+7/4-a
函数在[a,1]上单调递减,不符合题意
∴a∈[1,+∞)