lim （1 + 1／x）^x ＝e ,x→∞ （e≈2.7182818...,无理数）

题目

lim （1 + 1／x）^x ＝e ,x→∞ （e≈2.7182818...,无理数）
怎么证lim （1 + 1／x）^x＝e {x→∞ }

答案

证法一：
蔡高厅证法：
(一）证明单调性：
设a>b>0
a^(n+1)-b^(n+1)=(a-b)*[a^n*b^0+a^(n-1)*b^1+a^(n-2)*b^2+a^(n-3)*b^3+.+a^0*b^n]