由正数组成的等比数列{an},若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍,第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列{an}的通项公式.

由正数组成的等比数列{an},若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍,第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列{an}的通项公式.

题目
由正数组成的等比数列{an},若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍,第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列{an}的通项公式.
答案
当q=1时,得2na1=11na1不成立,∴q≠1,
a1(1−q2n)
1−q
11a1q(1−q2n)
1−q2
a1q2+a1q3=11a1q•a1q3  ②

由①得q=
1
10
,代入②得a1=10,
an=(
1
10
)n−2
先看当q=1时,不符合题意,进而可知q≠1,进而根据等比数列的求和公式和通项公式,根据题意组成方程组求得q和a1,则数列的通项公式可得.

等比数列的通项公式.

本题主要考查了等比数列的性质.用等比数列前n项和公式时,一定要注意讨论公比是否为1.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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