由正数组成的等比数列{an}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{an}的通项公式．

题目

由正数组成的等比数列{a_n}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{a_n}的通项公式．

答案

当q=1时，得2na₁=11na₁不成立，∴q≠1，
∴

a1(1−q2n) 1−q ＝ 11a1q(1−q2n) 1−q2 ① a1q2+a1q3＝11a1q•a1q3  ②

由①得q＝

1

10

，代入②得a₁=10，
∴an＝(

1

10

)n−2．

先看当q=1时，不符合题意，进而可知q≠1，进而根据等比数列的求和公式和通项公式，根据题意组成方程组求得q和a₁，则数列的通项公式可得．

本题考点：等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等比数列的性质．用等比数列前n项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1．