若函数f(x)＝ex−a−2/x恰有一个零点，则实数a的取值范围是_．

题目

若函数f(x)＝e

答案

f(x)＝ex−a−

2

x

的定义域为{x|x≠0}，f′（x）=e^x+

2

x2

＞0，
∴f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增，
且x→+∞时，f（x）→+∞，x→0⁺时，f（x）→-∞，
x→-∞时，f（x）→0，x→0^-时，f（x）→+∞，
∴f（x）的大致图象为如图所示，
根据函数的图象知实数a的取值范围是a≤0
故答案为：a≤0