一个水池有若干个出水量相同的水龙头如果所有水龙头同时放水,那么24小时可以注满水池如果开水时,全打开以后,每隔相等的时间关闭一个水龙头,到最后一个水龙头关闭的时候恰好注满水池,且最后一个水龙头,放水的

题目

一个水池有若干个出水量相同的水龙头如果所有水龙头同时放水,那么24小时可以注满水池如果开水时,全打开以后,每隔相等的时间关闭一个水龙头,到最后一个水龙头关闭的时候恰好注满水池,且最后一个水龙头,放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍,问最后关闭的水龙头放水多少时间?40小时.

答案

由最后一个水龙头,放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍和每隔相等的时间关闭一个水龙头可知最后一个被关的水龙头是第5个被关的水龙头,则水池里的水龙头一共有5个
由于一个水池的体积可用龙头的个数乘以龙头每小时的出水量乘以时间可得,而在这龙头每小时的出水量是固定值,而龙头的个数和时间在题中属于变量,
设每隔相等的时间为x,每小时的出水量为y,则有（24×5）y=(5x+4x+3x+2x+x)y,y可消去,则为
120=15x,解得x=8
【注：(5x+4x+3x+2x+x)中的5x是第一个x时段的出水,4x是第二个x时段的出水,3x是第三个x时段的出水,2x是第四个x时段的出水,x是第五个即最后一个x时段的出水,它们分别乘以y就是每个时段的出水量.
同时,x也是第一个水龙头放水时间,则有最后关闭的水龙头放水了5×8=40（小时）