已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1的中点

题目

已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1的中点
求异面直线AB和C1D所成的角的余弦值

答案

取C1C的中点D',连接DD'
我们可以知道DD‘平行C1D
那么角D'AB即为所求
在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=2,那么AB=2√2
在直角三角形BCD’中,BC=2,CD'=1/2CC1=1,勾股定理BD'=√5
同理AD'=√5
在三角形BAD'中cos角BAD'=(AB²+AD'²-BD'²)/(2AB*AD)
=8/(2*2√2*√5)=√10/5
异面直线AB和C1D所成的角的余弦值为√10/5