渐近线互相垂直,且a^2=c的双曲线的标准方程?
题目
渐近线互相垂直,且a^2=c的双曲线的标准方程?
答案
根据题意可得
a=b--(只有等轴双曲线的两条渐近线相互垂直)
a²+b²=c²--(这是定义)
a²=c---(这是条件)
解得c=2或c=0(舍去)
从而a²=b²=2
双曲线的标准方程是：(x²/2)-(y²/2)=1或(y²/2)-(x²/2)=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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