高二数学： 已知三点A(1,12)B(7,10),C(-9,2)

题目

高二数学： 已知三点A(1,12)B(7,10),C(-9,2)
(1)求过A、B、C三点的圆的方程,并指出此圆的圆心与半径
（2）若点（x,y）在（1）所求的圆上,求m=x+y的最值

答案

(1)设圆心坐标(a,b),圆心到三点距离相等.
(a-1)^2+(b-12)^2=(a-7)^2+(b-10)^2=(a+9)^2+(b-2)^2
解得a=2 b=5
圆心坐标(2,5)
半径平方：1+49=50 半径：5根号2.
(2)
(x-2)^2+(y-5)^2=50
m=x+y
m-7=(x-2)+(y-5)
x-2=y-5时取得最小值,此时x=y-3
(y-5)^2=25 y=10(舍去),y=0
x=-3
(m-7)min=0+-3=-3
m最小值为4.