X的X分之一的极值和最值怎么求?

题目

X的X分之一的极值和最值怎么求?
高等数学上册第三章第五节内容
如果两边取对数的话X的定义域不就改变了么？前者X不等于0后者X要大于0

答案

楼上,LZ不是想求x→0时,x^(1/x)的极限.设y=x^(1/x),则lny=lnx/x,两边同时对x求导,y'/y=(1-lnx)/x^2故y'=[x^(1/x)](1-lnx)/x^2,令y'=0解出x,代入y中讨论,即可求
没关系的,最后又还原了(中间过程只进行运算).比如y=-1/3,那么lny=-ln(-3),还原得e^(lny)=y=e^[-ln(-3)]=-1/3,成立.