△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin2(π4+B/2),-1)且m⊥.n.(1)求角B的大小;(2)若a=3,b=1,求c的值.

△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin2(π4+B/2),-1)且m⊥.n.(1)求角B的大小;(2)若a=3,b=1,求c的值.

题目
△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量
m
=(2sinB,2-cos2B),
n
=(2sin2
π
4
+
B
2
),-1)且
m
.
n

(1)求角B的大小;
(2)若a=
3
,b=1,求c的值.
答案
(1)由于
m
n
,所以
m
n
=0
,所以2sinB•2sin2(
π
4
+
B
2
)-2+cos2B=0

2sinB•[1-cos2(
π
4
+
B
2
)]-2+cos2B=0

即2sinB+2sin2B-2+1-2sinB2=0,
解得sinB=
1
2

由于0<B<π,所以B=
π
6
6
;(6分)
(2)由a>b,得到A>B,即B=
π
6

由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,
代入得:1=3+c2-2
3
c•
3
2
或1=3+c2-2
3
c•(-
3
2
),
即c2+3c+2=0(无解)或c2-3c+2=0,
解得c=1或c=2.(12分)
(1)根据
m
n
得关于角B的三角函数的方程,解方程即可求出角B;
(2)求出角B后,根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程,解这个方程求解c值.

两角和与差的正弦函数;数量积的坐标表达式;余弦定理.

本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形.方程思想在三角形问题中的应用极为广泛,根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程,解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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