求过三点A(0,2)B(-1,1)C(-2,2)的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长

题目

求过三点A(0,2)B(-1,1)C(-2,2)的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长
要具体步骤

答案

设圆心为(X0,Y0),半径为r,圆方程为(x-X0)²+(y-Y0)²=r²
则：(0-X0)²+(2-Y0)²=r² (1)
(-1-X0)²+(1-Y0)²=r² (2)
(-2-X0)²+(2-Y0)²=r² (3)
(3)-(1)：(X0+2)²-X0²=0,4X0+4=0,x0=-1
(1)-(2)：(Y0-2)²-(Y0-1)²+X0²-(X0+1)²=0
Y0²-4Y0+4-Y0²+2Y0-1+X0²-X0²-2X0-1=0
-2Y0-2X0+2=0,Y0=1-X0=1-(-1)=2
代入(1)：r²=1,r=1
所以圆心为 (-1,2),半径长为 1.