已知二次函数f（x）满足f（1+x）+f（2+x）=2x²+4x-3

题目

已知二次函数f（x）满足f（1+x）+f（2+x）=2x²+4x-3
解析式f(x)=x²-x-5／2
若对于任意的x∈[-3,3],f（x）＜m+x恒成立,求m范围
若函数ψ（x）=（a+1）x²-3ax+a²-2／5-f(x)在[1,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围 亲

答案

解析式f(x)=x²-x-5／2
若对于任意的x∈[-3,3],f（x）＜m+x恒成立,求m范围
解析：∵f(x)=x²-x-5/2,对于任意的x∈[-3,3],f（x）＜m+x恒成立
∴m> x²-x-5/2-x
令h(x)= x²-2x-5/2==> h(-3)=25/2,m>25/2；h(3)=1/2,m>1/2
取二者交
∴m>25/2
若函数ψ（x）=（a+1）x²-3ax+a²-2／5-f(x)在[1,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围
解析：∵函数ψ（x）=（a+1）x²-3ax+a²-2／5-f(x)在[1,+∞）上是增函数
Ψ(x)=(a+1)x²-3ax+a²-2/5- x²+x+5/2=ax^2+(1-3a)x+a^2+21/10
∴其对称轴为x=(3a-1)/(2a)
当a>0时,(3a-1)/(2a)0