三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系,并说明理由!

题目

三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系,并说明理由!

答案

内切圆和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,连接OE、OF,（O是圆心）
那么∠AFO=∠AEO=90°
因为∠FOE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°
又因为圆心角是圆周角二倍,可以知道∠FOE=2∠FDE
所以2∠FDE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°
而∠AFO=∠AEO=90°
所以 2∠FDE+∠A=180°也就是说∠FDE与∠A是互补的关系.