若n是整数,证明（2n+1）的平方-（2n-1）的平方是8的倍数

题目

若n是整数,证明（2n+1）的平方-（2n-1）的平方是8的倍数

答案

(2n+1)²-（2n-1）²
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n
所以是8的倍数