已知F1、F2是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向量PF2

题目

已知F1、F2是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向量PF2
若三角形PF1F2的面积为9,则b=?求两种算法,

答案

PF1+PF2=2a.F1F2=2c
向量PF1垂直向量PF2
PF1^2+PF2^2=F1F2^2
(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2=(F1F2)^2 (1)
S△PF1F2=1/2PF1*PF2=9
2PF1*PF2=36
代入(1)得
4a^2-36=4c^2
4b^2=36
b^2=9
b=3
你想用两种方法,没门.