若集合A的基数是5,则A上有几个不同的等价关系

题目

若集合A的基数是5,则A上有几个不同的等价关系

答案

集合A上的等价关系与集合A的划分是一一对应的,集合的划分就是把集合分解为几个不相交的非空子集的并集.
n=1时,只有一个划分；
n=2时,一个划分块的情形有1个,2个划分块的有1个,共2种划分；
n=3时,一个划分块的情形有1个,2个划分块的有3个,3个划分块的有1个,共5种划分；
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n个元素的集合上的等价关系有(2n)!/ [(n+1)*n!*n!]个,带入5则得到为42个.