已知直线l1:5x-2y+3m(3m+1)=0与l2:2x+6y-3m(9m+20)=0,当m为何值时,两直线l1、l2的交点到直线4x-3y-12=0
题目
已知直线l1:5x-2y+3m(3m+1)=0与l2:2x+6y-3m(9m+20)=0,当m为何值时,两直线l1、l2的交点到直线4x-3y-12=0
答案
5x-2y+3m(3m+1)=0(1)
2x+6y-3m(9m+20)=0(2)
(1)×3+(2)
17x+9m(3m+1)-3m(9m+20)=0
17x=27m²+60m-27m²-9m
17x=51m
x=3m
代入(2)
6m+6y=3m(9m+20)
m+y=m(9m+20)/2
y=(9m²+18m)/2
到直线距离d=|12m-3/2(9m²+18m)-12|/5=3/10|-9m²-10m-8|=3/10|9(m+5/9)²+47/9|
=27/10(m+5/9)²+47/30
当m=-5/9时,d有最小值47/30
此时交点(-5/3,-65/18)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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