求函数f(x)=log1/2(-x^2-2x+3)的单调区间

题目

求函数f(x)=log1/2(-x^2-2x+3)的单调区间
麻烦写下过程,感谢!

答案

∵log1/2(t)在t∈(0,+∞)上是单调减区间
此题中,t=-x^2-2x+3＞0（真数＞0）
∴x∈(-3,1)
对-x^2-2x+3,x∈(-3,1)
在(-3,-1]上是单调递增函数,
在[-1,1)上是单调递减函数
根据复合函数求单调区间：
∴在(-3,-1]上是单调递减函数
在[-1,1)上是单调递增函数