函数f(x)满足:f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为 _ .
题目
函数f(x)满足:f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为 ___ .
答案
令t=x+1得,x=t-1,代入f(x+1)=x(x+3)得,
f(t)=(t-1)(t+2)=t
2+t-2=
(t+)2-,
∴f(x)=
(x+)2-≥
-,当x=
-时,函数的最小值为:
-,
故答案为:
-.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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