如图所示,在三角形ABC中,∠B大于∠C,AD为∠BAC的角平分线,AE⊥BC于点E.试说明∠DAE=∠B-∠C/2

题目

如图所示,在三角形ABC中,∠B大于∠C,AD为∠BAC的角平分线,AE⊥BC于点E.试说明∠DAE=∠B-∠C/2

答案

因∠DAE=∠BAE-∠BAD ；∠BAE=∠BAC×1/2=（180°-∠B-∠C）/2；∠BAD=90° -∠B
所以∠DAE=（180°-∠B-∠C）/2-(90° -∠B )=(180°-∠B-∠C-180+2∠B)/2=(∠B-∠C)/2
即∠DAE=(∠B-∠C)/2