椭圆两焦点F1(0,4)、F2(0,-4),P在椭圆上,若△PF1F2的最大面积是12,则椭圆的方程是( )
题目
椭圆两焦点F1(0,4)、F2(0,-4),P在椭圆上,若△PF1F2的最大面积是12,则椭圆的方程是( )
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答案
短轴端点处面积取到最大值,则长为2c,高为b,三角形面积为bc=12
因为焦点是F1(0,4)、F2(0,-4),所以c=4,所以b=3
因为c^2=a^2-b^2,所以a^2=25
所以方程为x^2/25+y^2/9=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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