初中数学函数几何综合题

题目

初中数学函数几何综合题
如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=a（a为锐角）,当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合位置开始,按逆时针方向旋转（∠PMN保持不变）时,M、N在射线OB上同时以相同速度向右平行移动,设OM=x,ON=y（y>x>0),△POM的面积为S.若sina=3/2、OP=2.（1）当∠MPN旋转30°即∠OPM=30°时,求点N移动的距离；（2）求证：△OPN相似于△PMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）式写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.

答案

（1）△OPN∽△PMN．证明：在△OPN和△PMN中,∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,∴△OPN∽△PMN； （2）∵MN=ON-OM=y-x,∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．过P点作PD⊥OB,垂足为D．在Rt△OPD中,OD=OP•cos60°=2×...