初中数学函数几何综合题
题目
初中数学函数几何综合题
如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=a(a为锐角),当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合位置开始,按逆时针方向旋转(∠PMN保持不变)时,M、N在射线OB上同时以相同速度向右平行移动,设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.若sina=3/2、OP=2.(1)当∠MPN旋转30°即∠OPM=30°时,求点N移动的距离;(2)求证:△OPN相似于△PMN;(3)写出y与x之间的关系式;(4)式写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
答案
(1)△OPN∽△PMN.证明:在△OPN和△PMN中,∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,∴△OPN∽△PMN; (2)∵MN=ON-OM=y-x,∴PN2=ON•MN=y(y-x)=y2-xy.过P点作PD⊥OB,垂足为D.在Rt△OPD中,OD=OP•cos60°=2×...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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