一辆汽车沿坡度(即倾角的正弦)为0.1的斜坡上行时的最大速度为15m/s,
题目
一辆汽车沿坡度(即倾角的正弦)为0.1的斜坡上行时的最大速度为15m/s,
下行时的最大速度为25m/s,若发动机功率不变,摩擦力与速度成正比,则在路况与斜坡相同的平直公路上最大速度为多少?
答案
已知:sinθ=0.1(θ是斜坡的倾角),上坡V1=15 m/s ,下坡V2=25 m/s,摩擦力大小 f=K * V ,K是比例系数
求:在平路上的速度V3
设发动机功率是P,那么上坡时,摩擦力大小是 f1=K * V1
这时牵引力大小是 F1=mg * sinθ+f1=mg * sinθ+K * V1
得 P=F1 * V1=(mg * sinθ+K * V1)* V1 ----------方程1
下坡时,摩擦力大小是 f2=K * V2
这时牵引力大小是 F2=f2-mg * sinθ=K * V2-mg * sinθ
得 P=F2 * V2=(K * V2-mg * sinθ)* V2 ----------方程2
当在平路上行驶时,摩擦力大小是 f3=K * V3
这时牵引力大小是 F3=f3=K * V3
得 P=F3 * V3=K * V3^2 ------------------方程3
由方程1和2 得 (P / V1)-K * V1=K * V2-(P / V2)
即 (P / V1)+(P / V2)=K*(V1+V2)
得 P / K=V1 * V2
将上式代入方程3 得
V3=根号(V1 * V2)=根号(15 * 25)=5*根号15 ≈ 19.36 m/s
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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