如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,试说明：四边形ABCD有外接圆

题目

如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,试说明：四边形ABCD有外接圆

答案

在四边形ABCD中,由∠B=∠D,
连AC,取AC中点O,连BO,DO,
∵三角形ABC中,∵∠B=90°,∴三角形是直角三角形,
BO是斜边的中线,∴OA=OB=OC.
同理：OA=OC=OD,
∴A,B,C,D四点共圆,即四边形ABCD有外接圆.
证毕.